HUMIT 1750  Høsten 2003 

                      OBLIGATORISK OPPGAVE 2

1.  Oversett følgende til utsagnslogikk, og vis ved hjelp av analysetrær at det siste utsagnet er en logisk konsekvens av de fire første.

a.	Hvis bladene er matte og mister farge, da får ikke planten nok lys.
b.	Hvis bladene er bleke, da får planten for mye lys.
c.	Hvis bladene mister farge, da er de bleke.
d.	Hvis planten får for mye lys, da får den nok lys.
e.	Hvis bladene er matte og mister farge, da hiver jeg planten i komposten.

2.  Oversett følgende til predikatlogikk.

a.   Hver dag har noen fødselsdag, men ingen har fødselsdag hver dag.
b.   Alle kjenner noen andre som har fødselsdag på samme dag som seg selv.
c.   Noen har fødselsdag og navnedag på samme dag.
d.   Alle har en fødselsdag, men ikke alle har en navnedag.

3.  Oversett svarene fra oppgave 2 til preneks normalform.

4.  Vi har gitt utsagnene

a1.	x.y. Pxy  y.x. Pxy		b1.	x.y. x=y  y.x. x=y	
a2.	x.y. Pxy   y.x. Pxy		b2.	x.y. x=y   y.x. x=y	
a3.	x.y. Pxy   y.x. Pxy		b3.	x.y. x=y   y.x. x=y	
a4.	x.y. Pxy   x.y. Pxy		b4.	x.y. x=y   x.y. x=y	

Noen av disse er gyldige, mens andre ikke er det.  Legg merke til at hvert utsagn til høyre er identisk med utsagnet til venstre, bortsett fra at Pxy er erstattet med x=y.

a. Forklar generelt hvorfor utsagnet til høyre i en linje er gyldig hvis utsagnet til venstre er 
    det.

b. Hvilke av de åtte utsagnene er gyldige?  Hvis du mener at et utsagn er gyldig, behøver du  
    ikke grunngi (og slett ikke bevise) dette.  Hvis du mener at et utsagn er falsifiserbart, skal 
    dette begrunnes med en falsifiserende struktur.