Numeriske beregninger i FYS2130 v?ren 2008
Innen “Svingninger og b?lger” finnes det en rekke fenomener som vi ?nsker at studentene skal f? utforske enten eksperimentelt eller ved hjelp av numeriske beregninger. En begrunnelse for dette er at det er vanskelig ? forst? litt komplekse tidsavhengige fenomen bare gjennom ren analytisk matematiske beskrivelse, og vi ?nsker ogs? at studentene skal kunne h?ndtere reelle problemstillinger i senere studier og i jobb etterp?. Tradisjonell undervisning har ofte begrenset seg til stasjon?re forhold som f?lger enkle svinge- eller b?lgeligninger, mens man ved numeriske metoder nesten like enkelt kan h?ndtere ogs? transiente forl?p og mer komplekse fysiske system.Det er et vell av mulige system innen “Svingninger og b?lger” hvor numeriske beregninger vil kunne bidra til ?kt forst?else og til ?kt kompetanse hos studentene. Her er noen hovedgrupper av problemstilinger som vil bli tatt opp:
For et enkelt svingesystem, f.eks. en pendel eller en RCL-krets i elektronikk, er det illustrativt ? se at man f?r en svingning ut fra en grunnleggende fysisk lov, gitt som en differential-ligning, og at man kan l?se slike ligninger numerisk ogs? i tilfeller der det er vanskelig analytisk (for ikke-line?re system). I en klassisk utdanning overser man ofte sammenhengen mellom kvalitetsfaktor (Q-verdi) og innsvingningsforl?pets varighet ved endring i en p?trykt p?virkning. Dette vil vi fors?ke ? rette opp gjennom bruk av numeriske oppgaver. Det vil ogs? bli aktuelt ? se p? frekvensdobling og ”downconversion” i ikke-line?re systemer, men kanskje ikke allerede i 2008.
Fourier-analyse brukes i stor utstrekning i fysikken, b?de eksplisitt og implisitt. Studentene har slitt med Fourier-analysen i FYS2130 tidligere ?r (if?lge Arne Dahlback). Jeg tror studentene vil f? en bedre forst?else for hva en Fourier-analyse er dersom de selv programmerer denne (og ikke bruker ferdige applets eller ferdiglagede funksjoner). De f?r da fram behovet for diskretisering av frekvenser, forskjell mellom amplituder med faseinformasjon vs intensitet. Man kan ogs? f? fram hvorfor Fourier-analyse egner seg mindre godt for transiente forl?p enn for steady-state. Som en bonus f?r vi ogs? vist en mulig tolkning av Heisenbergs uskarphetsrelasjon (som inng?r i kvantefysikkurset som mange av studentene tar parallelt med FYS2130). Enkelte ?r kan man ogs? bruke wavelet-analyse i stedet for eller i tillegg til Fourier-analyse i de numeriske oppgavene.
For b?lger er det to gruppe fenomener som vil bli gjenstand for numeriske oppgaver. Vi vil la studentene utforske forskjellen mellom fasehastighet og gruppehastighet ved hjelp av numeriske beregninger. Det kan lett gj?res for et en-dimensjonalt problem. En noe mer utfordrende oppgave blir ? beregne diffraksjons- og/eller interferens-forl?p basert p? Huygens prinsipp, antakelig bare i 2D. Dette er rimelig enkelt n?r vi tar utgangspunkt i enkle kilder (punktkilder eller ”spalter” med plan b?lgefront), men kan gj?res atskillig mer komplisert (og interessant) dersom man ogs? inkluderer refleksjoner. Uklart enn? hvor langt vi vil n? mhp detaljeringsniv? v?ren 2008.
Det kan bli aktuelt med en numerisk oppgave knyttet til spreding av f.eks. av lys, eller av lysbrytning i vanndr?per (som gir regnbuen, b?de den prim?re, den sekund?re og Alexanders b?nd).
Vi ?nsker ogs? ? trekke inn en numerisk oppgave knyttet til koherens og korrelasjonsfunksjoner. Det vil v?re en fordel ? ha eksperimentelle data ? starte ut fra i dette tilfellet, s? vi tenker oss ? tilby egnede oppgaver som ”prosjektoppgaver” for ett team av studenter v?ren 2008 og s? bruke deres data som utgangspunkt for en oppgave for alle studentene v?ren 2009.
Vi vil gi hjelp til studentene med modellering og programmering i Matlab. Man kan ogs? bruke andre programmeringsspr?k dersom man ?nsker det, men da m? man regne med atskillig mindre hjelp fra kursets l?rere.