INF2310 - V?r 2017

INF2310 v?r 2017 - UKEOPPGAVER 5

Denne oppg?va vil omhandle grunnleggjande filtrering, middelverdifiltrering og medianfiltrering.

English version.

Oppg?ve 1 - 1D-konvolusjon av to filtre

Gitt to 1D filtere

w = [1 2 1]

og

f = [1 3 4 3 4]

Utf?r konvolusjonen av f med w for hand, ved bruk av alle versjonar vi diskuterte i forelesninga:

a)

full mode (hint: resultatet skal ha lengde 7).

b)

valid mode (hint: resultatet skal ha lengde 3).

c)

same mode med nullutviding (hint: resultatet skal ha lengde 5).

Oppgave 2 - 2D-konvolusjon

Konvolver 2D-filteret w:

1 1 1
1 1 1
1 1 1

med 2D-bildet f:

2 5 3 1
0 2 3 3
0 7 6 3
6 0 6 5

Utf?r konvolusjonen av f med w for hand, ved bruk av alle versjonar vi diskuterte i forelesninga:

a)

full mode (hint: resultatetbildet skal ha st?rrelse 6x6).

b)

valid mode (hint: resultatetbildet skal ha st?rrelse 2x2).

c)

same mode med nullutviding (hint: resultatetbildet skal ha st?rrelse 4x4).

Oppgave 3 - Middelverdifiltrering

Anta at vi glatter et bilde ved ? konvolvere det med eit 3x3-middelverdifilter. Vidare glatter vi resultatet ein gang til med det same 3x3 middelverdifilteret. Alts? har vi konvolvert eit bilete f med eit middleverdifilter w to ganger.

a)

Kva for filter vil gi samme resultat ved kun ein konvolusjon?

b)

Er dette filteret separabelt, og i tilfelle det er det, kva filtre kan ein separere det i?

c)

Gir ein vilk?rlig kombinasjon (f.eks. sum) av separable filtre eit nytt separabelt filter?

d)

Gir ein konvolusjon av vilk?rlige separable filtre eit separabelt filter?

Oppgave 4 - Bilderandproblemet

Diskuter fordeler og ulemper ved speilende indeksering (symmetrical padding) og sirkul?r indeksering (circular padding).

Oppgave 5 - Medianfiltrering

Gitt f?lgende bin?re 7x10-bilde av bokstavene "iQ":

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

 

Medianfiltrer dette bildet for h?nd n?r du trunkere ut-bildet til st?rrelse 5x8 ved ? ikke beregne responsen langs bilderanden og bruker hvert av f?lgende naboskaper:

a)

Sentrert 3x3-naboskap:

     
     
     


b)

Sentrert 1x3-naboskap:

     


c)

Sentrert 3x1-naboskap:

 
 
 


 

d)

Bruk resultatene fra deloppgave a), b), c) til ? begrunne at 3x3-medianfilteret, d.v.s. medianfilteret med naboskapet i deloppgave 1, ikke kan separeres i 1x3-medianfilteret og 3x1-medianfilteret, alts? medianfiltrene med naboskapene i deloppgave b) og c)?
Husk: Vi kaller et (muligens ikke-line?rt) filter separabelt dersom filtreringen kan utf?res som to sekvensielle 1D-filtreringer.

Oppgave 6 - Et smartere median-basert filter?

Medianfiltrering med kvadratiske naboskap gir ikke ?nsket verdi for hj?rnepiksler og piksler i tynne linjer.

Unders?k om det f?lgande 5x5 filteret tar betre vare p? hj?rner og tynne linjer, og kombinasjonen av dei. Filteret er slik at resultatet i (x, y) er

\(g[x, y] = \mathrm{median}\{\min\{\mathcal{A}_2(x, y)\}, \min\{\mathcal{A}_1(x, y)\}, f[x, y], \max\{\mathcal{A}_1(x, y)\}, \max\{\mathcal{A}_2(x, y)\}\}\)

der

  • \(f[x, y]\) er pikselverdien til (x,y) i inn-bildet (gr?n),
  • \(\mathcal{A}_1(x, y)\) er dei 8 pikslene med 8-tilkoblet avstand 1 fra (x,y) (raud),
  • \(\mathcal{A}_2(x, y)\) er dei 16 pikslene med 8-tilkoblet avstand 2 til (x,y) (bl?)

Du kan pr?ve filteret p? dei f?lgjande testbileta (ignorer bilderandproblemet).

a) Hj?rne

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1

 

b) Tynn linje

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

 

c) Ein kombinasjon av eit hj?rne og ei tynn linje

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Publisert 21. feb. 2017 16:07 - Sist endret 21. feb. 2017 19:39
Del p? e-post